中国科学技术大学人工智能与数据科学学院本科进阶指南
  • 3️⃣3️⃣ 第三版序
  • 2️⃣2️⃣ 第二版序
  • 1️⃣1️⃣ 前言
  • 🥳欢迎词
  • 💡指南食用方法
  • 📬关注指南公众号获取最新动态并提问
  • ☕话题
    • 从科大到燕园——我的保外经历与大学体悟
    • 如果给你一颗后悔药...(更新中)
    • 我用四年时间,意识到了高中就意识到了的东西
    • 2023届EE/CS/AI深造经验以及教训
  • 培养方案解析
    • 大二秋季学期
      • 概率论与数理统计(专业基础)
      • 复变函数B (专业基础)
      • 计算系统概论(专业基础)
      • 离散数学(专业基础)
      • 数据结构(专业基础)
      • 几何学基础(专业选修)
    • 大二春季学期
      • 人工智能基础(专业选修)
      • 人工智能原理与技术(专业选修)
      • 随机过程B(专业基础)
      • 计算方法(专业基础)
      • 数理方程B(专业选修)
      • 电子线路(专业选修)
      • 信号与系统(专业选修)
      • 数据库系统概论(专业基础)
      • 数据分析与实践(专业核心)
    • 大三秋季学期
      • 机器学习概论(专业核心)
      • 算法基础(专业核心)
      • 运筹学(专业核心)
      • 实用统计软件(专业选修)
      • 计算机网络(专业选修)
      • 操作系统(专业选修)
      • 数值代数(专业选修)
    • 大三春季学期
      • 深度学习导论(专业核心)
      • 大数据算法(专业核心)
      • 数学建模(专业基础)
      • 数值分析(专业选修)
      • 时间序列分析B(专业选修)
      • 并行计算(专业选修)
      • 信息论A(专业选修)
      • 自然语言处理(专业选修)
      • 非参数统计(专业选修)
      • 数字图像处理(专业选修)
    • 大四秋季学期
      • 大数据系统及综合实验(专业核心)
  • 进阶篇
    • 🤩大数据学院本科生学业日历及重要事项提醒(很重要)
    • 😎暑期经验文档
      • 顶层设计
        • 你的目标是什么
        • 关于GPA
      • 课程学习
        • 计算系统概论A (ICS)
        • 离散数学
        • 数据结构
        • 复变函数B
        • 概率论与数理统计
      • 接下来的规划
        • 这个暑假可以做什么
        • 关于进组
    • 🛫出国
      • DIY申请 个人学术主页搭建
      • DIY申请-面试流程及准备
      • DIY申请-关于CV
      • DIY申请-关于套磁
      • 低成本-托福口语提分资源
      • 低成本-托福听力训练方法与资源
      • 低成本-托福写作训练方法与资源
      • 低成本-托福阅读训练方法与资源
    • 🎓保研
      • 💯保研关键时间节点
      • ‼️一篇文章读懂保研(必须熟悉)
      • 🔊别人不会告诉你的保研TIPS
    • 💻实习 & 工作
      • 🧐什么是实习
      • 😍怎么找实习
      • ❓Q & A
    • 🔬科研
      • 😮如何选择适合自己的方向and如何进组
      • 💎学长学姐的科研真经
        • 从idea到论文——从0开始一段科研
        • 论文写作技巧
    • 👀缺乏科研项目经历?看这里(更新中)
      • 微软亚洲研究院项目(已关闭)
      • 长三角研究型大学联盟教学实践基地共建共享项目
      • 腾讯2024课题实践项目(2024.1.24截止投递)
    • ↪️转专业相关
      • 关于大二下非个性化转院
      • 关于个性化大数据一些tips
    • 🤔选择实验室时应当关心的十个问题
    • 😄实验室介绍
      • BDAA\认知智能全国重点实验室——陈恩红教授实验室
      • 数据科学实验室(LDS)——何向南教授课题组
      • 安徽应用数学中心(应用数学安徽省重点实验室)——杨周旺教授实验室
      • 数据智能与几何算法实验室——丁虎教授课题组
      • MIRA Lab——王杰教授课题组
      • iCLaS-现代物流与供应链安徽省重点实验室——余玉刚教授课题组
      • 泛在无源物联网实验室——龚伟教授课题组
      • 精密普适实验室(Precise Pervasive Lab)——程敬原教授课题组
      • 陈景润教授课题组
      • Protein Design Lab——刘海燕教授课题组
      • 免疫基因组学与精准医学实验室——瞿昆教授课题组
      • Zhu Lab——朱书教授课题组
      • 神经物理学与神经生理学实验室——毕国强教授与刘北明教授课题组
      • Wen Lab——温泉教授课题组
      • 高性能计算物理化学实验室——胡伟教授课题组
  • 经验篇
    • 🥳学长学姐说
      • (出国)大数据学院2019级本科生顾言午
      • (考研)神秘嘉宾
      • (保研)大数据学院2018级本科生毛星茏
      • (出国)大数据学院2018级本科生吴颖馨
      • (科研)大数据学院2018级博士生李徵
      • (MSRA联培)大数据学院2019级本科生桂栋南
      • (工作)信息学院AI英才班2018级本科生赵天翔
    • 🎥我们的四年(更新中)
      • 从科大到燕园——我的保外经历与大学体悟
      • 我用四年时间,意识到了高中就意识到了的东西
  • 附录
    • 🥰经验分享会视频整理
      • 本科就业——赵天翔学长分享视频
      • 课程学习+实习+科研——桂栋南学长分享视频
      • 保研与课内学习经验分享——李莘学长分享视频
      • 留学飞跃经验——顾言午学长分享视频
      • 2023年大数据学院出国分享会
      • 2023年大数据学院考研分享会
      • 2023年大数据学院实习秋招分享会
    • 据峰咖会
      • 2022年度据峰咖会
    • 有用的资源
由 GitBook 提供支持
  1. 培养方案解析
  2. 大二秋季学期

几何学基础(专业选修)

学分:3.0

上一页数据结构(专业基础)下一页大二春季学期

最后更新于1年前

这有帮助吗?

课程简介

本课程先从数学史入手介绍希尔伯特公理体系以及背后的一些基础的数学思想,但是希尔伯特公理体系不是这门课的重点,以此为开端旨在培养严谨的数学推理逻辑,之后进入欧式几何部分,着重介绍了刚体变换和二次曲面,对其中的一些知识从线性代数和群论的角度出发进行阐述,具体来说,课堂内容包括几何公理化体系,三维欧式空间与向量代数初步,直线与平面,刚体变换,二次曲线与二次曲面在刚体变换下的分类,射影平面与射影坐标,射影变换,二次射影曲线在射影变换下的分类,欧拉公式与曲面拓扑基础,几何学的一些应用等。如果用一句话概括几何的本质,克莱因的观点是:几何是研究变换群作用下不变性质的学科,从严到松地,旋转变换群SO(2)对应保距、保定向、保到原点距离,刚体变换群SE(2)对应保距、保定向,等距变换群E(2)对应保距,相似变换群SIM(2)对应保角、保长度比,仿射变换群AFF(2)对应保平行性、保平行线段长度比、保面积比,射影变换群G_{射影}对应保交比、保共线,拓扑变换群G_{拓扑}对应拓扑性质与拓扑不变量(比如分离公理、可数公理、列紧性、进制性、连通性、道路连通性等)。。本质上这门课是在研究满足不同约束的矩阵所对应的变换下的几何不变量。

前置知识涉及的课程

非必需但有助于理解:线性代数,离散数学(群论)

往年经验

本门课重在知识和概念的理解,建议上课认真听课,跟着老师记笔记。有不会的问题当堂下课找老师及时解决,期中期末要反复复习课堂笔记。学有余力的同学可以阅读《希尔伯特几何学基础》《古今数学思想》。

——“王作勤老师讲课是很富有激情的,来科大读书建议听一听”

另外课程平时作业很有数学味道(关心存在性唯一性之类的),证明偏多,还是要耗费不少时间的。

与后续课程的关系

能够提供一种对几何的全新认知,开阔数学思维,尤其是射影几何部分有助于后续深入研究计算机图形学,并且对拓扑感兴趣的同学可以初步接触拓扑知识。

借用一下评课社区用户"原生生物"对这门课的评价。

如果说从这门课程中能学到什么,除了上述知识与思想外,还有一个非常重要的东西:对“直观”理解与思考。从刚体变换到射影变换再到连续变换,变换所能保持的良好性质越来越少,我们也越来越难建立直观。某种意义上,学几何学是为了培养直观,也是为了摆脱直观。从笛卡尔引入坐标系起,“直观”的图形变成了“不直观”的方程式,有些结论却变得更加简洁。在大家苦于高考解析几何的暴算时,不妨想想,如果没有这样清晰的计算工具,如何研究椭圆?当矩阵变换下,很多性质都无法确定时,我们为了得到最终结果,还是需要“抽象”的代数。另一方面,直观仍然重要,因为它可以带来对一些结论的敏感。哪怕是代数中,很多时候为了建立理解,都要举出很多例子,为的就是让某个抽象的定理更加“直观”。几何中更是如此,我们希望射影平面可以部分当作欧氏平面处理,就是因为可以在欧氏平面中画出具体的图形,更好体会结论。所以,这门课程中几何与代数的结合,或许也是在构建一个直观与抽象间的平衡。

另一个值得提醒的是,这门课被有的同学戏称为「线性代数A0」,足见其线代含量。如果轻视了矩阵和相关的处理技巧,也很难把这门课学好(这也是为什么上方推荐了线性代数相关的视频)。其中涉及的最难部分大概在二次型对角化(二次曲面分类)处,到时候可能会根据讲课情况补充一些前置知识

通过这门课可以熟练掌握R^2与R^3中的几何变换及其相应的几何直观,这部分与现实联系较强(图像可以视为一个矩阵),为计算机图形学、数字图像处理、计算机视觉等课程的学习打下良好的几何基础。在此基础上,可以进一步了解多视几何——多视角下的几何学,这部分知识在计算机图形学的成像投影与计算机视觉的三维重建等方面有诸多应用。另外,几何是研究变换群作用下不变性质的学科,而在深度学习中,CNN与平移不变性、RNN与时序一致性、GNN与图的对称性(邻接矩阵的排序不变性)等等,某种意义上,深度网络刻画学习的这种不变性可能是模型泛化能力的保证,从这个角度,可以进一步了解几何深度学习。

课程资源

目录

几何学基础教学提纲

几何史与公理化

平面(解析)几何

刚体变换

二次曲面分类

射影变换

拓扑基础

https://rec.ustc.edu.cn/share/7e3771a0-be47-11ed-9ad3-e7c677a54cd4
Logo