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# 数理方程B（专业选修）

学分：2.0

<figure><img src="https://2238478459-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F8KKhz3HX4cPccThvornB%2Fuploads%2FnwUZ7RuU9BbSZDD5PNgz%2F%E5%A4%8D%E5%8F%98%E5%87%BD%E6%95%B0.jpg?alt=media&amp;token=0d5c6a52-4a8b-4c92-a8c1-f01d18f6537d" alt=""><figcaption><p>课程教材</p></figcaption></figure>

#### 课程简介

大二秋专业基础课程，2.0学分，教材为严镇军的《数学物理方法》，需要有数学分析B1、B2和复变函数B的前置知识。

主要的教学内容为：

* 三类典型的偏微分方程（波动方程、扩散方程、Laplace 方程）、定解条件和定解问题、叠加原理、齐次化原理
* 分离变量法、Sturm-Liouville 理论
* Bessel 函数、Bessel 方程、Legendre 函数、Legendre 方程与 Fourier-Legendre 展开
* Fourier 变换、Laplace 变换求解 PDE
* 基本解法求解 PDE

其中 Laplace 变换求解 PDE、含时的基本解法一般不在考点内，推荐参考数理方程A的教材——季孝达的《数学物理方程》进行学习。

#### 往年经验

与复变函数类似，只需要掌握各类方程的计算方法与解法的使用（积分变换法与基本解法），无需掌握证明。主要考察重点为分离变量法、齐次化原理、叠加原理、固有值问题的求解、S-L 定理的运用、特殊函数方程的求解（Bessel方程、Legendre方程）、特殊函数的性质运用、Fourier 变换求解方程和基本解求解方程，计算量极大，且容易出现计算错误，建议通过练习往年卷、做习题熟悉计算流程。

#### 与后续课程的关系

量子物理中求解薛定谔方程时会使用到分离变量法。

### 课程资源

教材链接：<https://pan.ustc.edu.cn/share/index/b7b44a9cb8464dbbafc9>

《数学物理方程》：<https://pan.ustc.edu.cn/share/index/147ba2e50cd24d2ba7d7>

资料链接：<https://pan.ustc.edu.cn/share/index/3ed97afb10744b8cba67>，<https://pan.ustc.edu.cn/share/index/721c17a1cc4a4714be1f>

## 目录

<details>

<summary>数理方程教学大纲</summary>

数学物理方程

分离变量法

贝塞尔函数

积分变换法

狄拉克函数

</details>